Una medida de variación para datos cualitativos con cualquier tipo de distribución

Resumen

Existe muchas medidas de variación para datos nominales, pero son poco conocidas cuando este tipo de datos son comunes en ciencias sociales y de la salud. Entre estas medidas, destacan el índice de variación cualitativa (IVC) de Gibbs y Poston, la razón de variación (RV) de Freeman, la razón de variación de la moda (RVMod) de Wilcox, la entropía relativa (ERel) de Shannon y la desviación estándar desde la moda (DEM) de Kvalseth. El objetivo del artículo es proponer una modificación de la razón de variación que supere la limitación a distribuciones unimodales de las fórmulas de Freeman y Wilcox; asimismo, describir el patrón de comportamiento de los seis índices. Al nuevo índice se denomina razón de variación universal (RVU), ya que es válido para cualquier tipo de distribución con datos cualitativos. Se observa que RV, RVU, RVMod y DEM se aproximan rápidamente a 0 cuando hay una moda muy definida con proximidad a la distribución de una variable aleatoria constante. Por el contrario, ERel y ICV se aproximan rápidamente a 1 cuando hay múltiples modas o proximidad a una distribución uniforme con una moda única. Se concluye que, entre las seis medidas, DEM y RVU son las mejores.

Palabras clave: variación cualitativa, escala de medición nominal, variable cualitativa, medidas de variabilidad, estadística descriptiva.